📈 Funciones reales de variable real
🧠 ¿Qué es una función?
Una función es una relación entre dos conjuntos de números, donde a cada valor de entrada (x) le corresponde únicamente un valor de salida (y).
Dicho de otra forma:
Una función es como una máquina: le das un valor (x), realiza una operación, y te da un resultado (y).
📌 ¿Qué significa “función real de variable real”?
- Función real: es una función que toma números reales como entrada y devuelve números reales como salida.
- Variable real: es una variable (usualmente representada por xxx) que puede tomar cualquier valor real permitido por la función.
🔢 Ejemplo simple:
La función f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3f(x)=2x+3
- Si x=1x = 1x=1, entonces f(1)=2(1)+3=5f(1) = 2(1) + 3 = 5f(1)=2(1)+3=5
- Si x=−2x = -2x=−2, entonces f(−2)=2(−2)+3=−1f(-2) = 2(-2) + 3 = -1f(−2)=2(−2)+3=−1
Esto significa que por cada número real que pongas como entrada, obtendrás otro número real como salida.
🧭 Elementos de una función
| Elemento | Significado |
|---|---|
| Dominio | Todos los valores reales que puede tomar xxx (entrada) |
| Rango | Todos los valores reales que puede tomar yyy (salida) |
| Regla o ley | La expresión matemática que transforma xxx en yyy (ej. y=x2y = x^2y=x2) |
| Gráfica | Representación en el plano cartesiano de todos los pares ordenados (x,y)(x, y)(x,y) |
🧩 Tipos comunes de funciones reales
| Tipo de función | Ejemplo | Forma de la gráfica |
|---|---|---|
| Lineal | y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1 | Recta |
| Cuadrática | y=x2y = x^2y=x2 | Parábola |
| Absoluta | ( y = | x |
| Constante | y=5y = 5y=5 | Línea horizontal |
| Inversa | y=1xy = \frac{1}{x}y=x1 | Hiperbola (excepto en x = 0) |
✏️ ¿Cómo se representa una función?
- Con una fórmula:
Ejemplo: f(x)=3x−4f(x) = 3x – 4f(x)=3x−4 - Con una tabla de valores:
| x | y = 3x – 4 |
|---|---|
| -1 | -7 |
| 0 | -4 |
| 1 | -1 |
| 2 | 2 |
- Con una gráfica:
Se trazan los pares ordenados (x,y)(x, y)(x,y) en el plano cartesiano.
🔍 ¿Cómo saber si una relación es función?
La prueba visual es:
En la gráfica, si ninguna línea vertical corta la curva en más de un punto, entonces sí es función.
Esto se llama la prueba de la recta vertical.
🎯 ¿Qué se evalúa en bachillerato?
En el programa del MEP y en exámenes de bachillerato, se espera que el estudiante sea capaz de:
| Habilidad | Ejemplo práctico |
|---|---|
| Identificar si una relación es función | Reconocer si cada x tiene solo un y |
| Encontrar el dominio y rango | Ver en qué valores la función existe |
| Interpretar una función en contexto | Por ejemplo: calcular un precio según cantidad |
| Leer una función desde una tabla o gráfica | Extraer datos correctamente |
| Analizar gráficas de funciones | Identificar crecimiento, intersecciones, etc. |
🧠 Ejemplo en contexto real
Función: El costo de entrada a un parque es de 2000 colones por persona.
Esto puede expresarse como: C(x)=2000xC(x) = 2000xC(x)=2000x
Donde:
- xxx = número de personas
- C(x)C(x)C(x) = costo total
Entonces:
- Si van 3 personas → C(3)=6000C(3) = 6000C(3)=6000 colones
- Si van 0 personas → C(0)=0C(0) = 0C(0)=0
Es una función real de variable real porque:
- Solo se usan números reales
- Cada cantidad de personas produce un único costo
📊 Funciones reales de variable real
Lee cada pregunta y selecciona la opción correcta. Se mostrarán 10 al azar.
📝 Funciones reales de variable real – Parte 1
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1. ¿Es una función?
a) x: 1, 2, 3, 1 | y: 3, 4, 5, 6
b) x: 1, 2, 3, 4 | y: 2, 4, 6, 8
2. f(x) = 2x + 1
a) f(0) =
f(3) =
f(-2) =
b) Escribe 3 pares ordenados (x,y) de esta función:
🧠 Funciones reales: Comprensión básica
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1. ¿Es la siguiente relación una función? ¿Por qué?
x y 1 3 2 4 3 5 1 6
2. ¿Es la siguiente relación una función? ¿Por qué?
x y 1 2 2 4 3 6 4 8
3. Dada la función f(x) = 2x + 1, completa: