Resolución de problemas con funciones

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🎯 Resolución de problemas con funciones

Resolver problemas con funciones significa usar una fórmula para representar una situación de la vida real y luego usarla para responder preguntas.

🧠 ¿Qué es una función en un problema?

Una función es una regla que relaciona dos cantidades. Por ejemplo:

  • Si trabajás más horas, ganás más dinero → función de salario.
  • Si una planta crece cada día, su altura depende del tiempo → función de crecimiento.

🧮 Pasos para resolver un problema con funciones

  1. Leer bien el problema. Entender qué está pasando.
  2. Identificar las variables: ¿Qué depende de qué?
  3. Plantear la función: Escribir una ecuación que relacione las variables.
  4. Sustituir los datos: Reemplazar en la fórmula lo que te dan.
  5. Resolver: Hacer los cálculos y dar la respuesta.
  6. Verificar: Revisar si la respuesta tiene sentido con lo que te preguntan.

📘 Ejemplo 1: Función lineal (💵 Salario por hora)

Carlos gana ₡3 000 por cada hora que trabaja. Si trabaja xxx horas, ¿cuánto dinero gana?

🎯 Paso 1: Identificar variables

  • xxx: número de horas
  • yyy: dinero ganado

✍️ Paso 2: Plantear la función

y=3000xy = 3000xy=3000x

📥 Paso 3: Sustituir datos

Si trabaja 5 horas: y=3000(5)=15000y = 3000(5) = 15000y=3000(5)=15000

✅ Respuesta: Carlos gana ₡15 000.

📘 Ejemplo 2: Función cuadrática (🎈 Lanzamiento de un objeto)

Una pelota es lanzada hacia arriba. Su altura en metros después de ttt segundos es:

h(t)=−5t2+20th(t) = -5t^2 + 20th(t)=−5t2+20t

¿Cuál es su altura a los 2 segundos?

🔍 Paso 1: Identificar variables

  • ttt: tiempo en segundos
  • hhh: altura en metros

✍️ Paso 2: Sustituir en la función

h(2)=−5(2)2+20(2)=−20+40=20h(2) = -5(2)^2 + 20(2) = -20 + 40 = 20h(2)=−5(2)2+20(2)=−20+40=20

✅ Respuesta: A los 2 segundos, la pelota está a 20 metros de altura.

📘 Ejemplo 3: Función cúbica (📦 Producción con eficiencia variable)

Una máquina produce cierta cantidad de piezas por hora, y su rendimiento (en piezas) está dado por:

f(x)=−x3+6x2f(x) = -x^3 + 6x^2f(x)=−x3+6×2

donde xxx es el número de horas trabajadas. ¿Cuántas piezas produce en 3 horas?

✍️ Paso 1: Sustituir

f(3)=−(3)3+6(3)2=−27+54=27f(3) = -(3)^3 + 6(3)^2 = -27 + 54 = 27f(3)=−(3)3+6(3)2=−27+54=27

✅ Respuesta: Produce 27 piezas en 3 horas.

🎓 Consejos para los estudiantes

  • Siempre preguntate: ¿Qué depende de qué?
  • Usá letras para representar cosas que cambian: tiempo, dinero, distancia, etc.
  • No memorices, entendé el proceso: leer, plantear, sustituir, resolver.
  • Comprobá tu respuesta: ¿tiene sentido con el problema?

Tabla resumen de funciones en problemas

Tipo de función Forma general Ejemplo en la vida real
📏 Lineal y = ax + b Costo total = precio por unidad × cantidad
📐 Cuadrática y = ax² + bx + c Altura de un objeto lanzado
🔄 Cúbica y = ax³ + bx² + cx + d Producción con eficiencia variable

📊 Resolución de problemas con funciones

Resuelve los siguientes ejercicios. Solo se mostrarán 10 de 20 posibles.