Composición e inversa de funciones

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📌 ¿Qué es una función?

Una función es una regla que dice qué hacer con un número.

📍 Por ejemplo, si tenemos la función: f(x)=x+3f(x) = x + 3 f(x)=x+3

Eso significa que a cualquier número que pongas en la «x», le sumás 3.

• Si ponés 2, entonces: f(2) = 2 + 3 = 5
• Si ponés 10: f(10) = 10 + 3 = 13

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✅ Parte 1: Composición de funciones

¿Qué es?

La composición es cuando usás una función dentro de otra.

Pensalo como dos pasos seguidos:

Primero hacés una función → luego hacés otra función con ese resultado

Se escribe así: (f∘g)(x)=f(g(x))(f ∘ g)(x) = f(g(x)) (f∘g)(x)=f(g(x))

Pero no te asustés con el símbolo raro. Solo significa:

Primero hacés g(x), después lo metés en f(x).

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🎯 Ejemplo fácil

f(x)=x+2g(x)=x∗3f(x) = x + 2 g(x) = x * 3 f(x)=x+2g(x)=x∗3

Queremos hacer esto: (f∘g)(4)→f(g(4))(f ∘ g)(4) → f(g(4)) (f∘g)(4)→f(g(4))

Paso 1: Hacemos g(4):
g(4) = 4 * 3 = 12

Paso 2: Ahora f(12):
f(12) = 12 + 2 = 14

✅ Resultado final:
(f ∘ g)(4) = 14

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✅ Parte 2: Función inversa

¿Qué es?

Una función inversa deshace lo que hace la función original.

📌 Ejemplo fácil de la vida real:

Función original: poné los zapatos
Función inversa: quitá los zapatos


Con números:

Si: f(x)=x+5f(x) = x + 5 f(x)=x+5

Y vos hiciste: f(3)=3+5=8f(3) = 3 + 5 = 8 f(3)=3+5=8

Entonces la inversa tiene que deshacerlo: f−1(8)=3f⁻¹(8) = 3 f−1(8)=3

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¿Cómo se encuentra una inversa?

Te doy los pasos con un Ejemplo fácil: f(x)=3x+2f(x) = 3x + 2 f(x)=3x+2

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✏️ Paso a paso

Paso 1:

Cambiá f(x) por y: y=3x+2y = 3x + 2 y=3x+2

Paso 2:

Despejá la letra x:

- 2 = 3x
x = (y - 2) / 3


Paso 3:

Cambiá la letra y por x, y escribí el resultado como la función inversa: f−1(x)=(x−2)/3f⁻¹(x) = (x – 2) / 3 f−1(x)=(x−2)/3

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🧠 ¿Cómo sabés si es correcta?

Para comprobarlo, podés hacer dos cosas:

1) Aplicá la inversa dentro de la original:

f(f−1(x))=xf(f⁻¹(x)) = x f(f−1(x))=x

2) Aplicá la original dentro de la inversa:

f−1(f(x))=xf⁻¹(f(x)) = x f−1(f(x))=x

Si ambos dan x como resultado, ¡entonces hiciste bien la inversa!

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🧩 Mini resumen:

Concepto	¿Qué hace?	Ejemplo básico
f(x)	Es la función original	f(x) = x + 3
f ∘ g (composición)	Hace una función y luego otra	f(g(x))
f⁻¹(x)	Es la función inversa (revierte f(x))	Si f(x) = x + 5 → f⁻¹(x) = x – 5