Funciones polinómicas: lineales, cuadráticas, cúbicas

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🌟 ¿Qué es una función polinómica? ✏️

Una función polinómica es una regla matemática que asocia un número x con otro número y usando sumas, restas y multiplicaciones de potencias enteras de x.

Por ejemplo, la función:

y = 2x + 3

significa que para cada número que pongas en x, obtienes un valor de y.

📏 Función Lineal (grado 1)

La función lineal es la más sencilla de las funciones polinómicas. Su fórmula es:

y = ax + b

– a y b son números que tú eliges.
– La gráfica de esta función siempre es una línea recta.

Ejemplo:

y = 2x + 1

Si reemplazamos valores en x:

  • Si x = 0 → y = 2(0) + 1 = 1
  • Si x = 1 → y = 2(1) + 1 = 3
  • Si x = 2 → y = 2(2) + 1 = 5

Al graficar estos puntos (0,1), (1,3), (2,5), veremos una línea recta que sube constantemente.

¿Para qué sirve? Para modelar relaciones que crecen o bajan de forma constante, como el costo fijo más un precio por unidad.

📀 Función Cuadrática (grado 2)

La función cuadrática es un poco más compleja. Su fórmula general es:

y = ax² + bx + c

Aquí, el término x² significa que x se multiplica por sí mismo.

Ejemplo:

y = x² – 4x + 3

Probemos con algunos valores de x:

  • Si x = 0 → y = 0² – 4·0 + 3 = 3
  • Si x = 1 → y = 1 – 4 + 3 = 0
  • Si x = 2 → y = 4 – 8 + 3 = -1
  • Si x = 3 → y = 9 – 12 + 3 = 0
  • Si x = 4 → y = 16 – 16 + 3 = 3

Cuando graficas estos puntos, verás una curva en forma de U, llamada parábola.

Si el coeficiente a es positivo, la parábola abre hacia arriba (como una “U”).
Si a es negativo, abre hacia abajo (como una “n”).

¿Para qué sirve? Para modelar fenómenos que suben y bajan, como la trayectoria de una pelota que lanzas al aire.

🔄 Función Cúbica (grado 3)

La función cúbica incluye potencias hasta 3. Su fórmula general es:

y = ax³ + bx² + cx + d

Aquí, el término x³ significa que x se multiplica por sí mismo tres veces.

Ejemplo:

y = x³ – 3x² + 2

Probemos algunos valores:

  • x=0 → y = 0 – 0 + 2 = 2
  • x=1 → y = 1 – 3 + 2 = 0
  • x=2 → y = 8 – 12 + 2 = -2
  • x=3 → y = 27 – 27 + 2 = 2

La gráfica puede tener formas más complejas, con curvas que suben y bajan, formando una «S» o varias curvas.

¿Para qué sirve? Describe situaciones donde el cambio no es simple, por ejemplo, el crecimiento con altibajos o en fenómenos físicos complejos.

📋 Resumen de las funciones polinómicas

Tipo Grado Forma general Gráfica Ejemplo
📏 Lineal 1 y = ax + b Línea recta y = 2x + 1
📀 Cuadrática 2 y = ax² + bx + c Parábola (U o n) y = x² – 4x + 3
🔄 Cúbica 3 y = ax³ + bx² + cx + d Curva con vueltas y = x³ – 3x² + 2

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