📈 Medidas de dispersión: Rango, Desviación estándar y Varianza
¿Qué son las medidas de dispersión?
Son valores que nos indican qué tan dispersos o qué tan agrupados están los datos en un conjunto.
Mientras las medidas de tendencia central (como la media) te dicen cuál es el valor representativo, las medidas de dispersión te dicen cuánto varían o se alejan los datos entre sí.
1️⃣ Rango
✔️ ¿Qué es?
El rango es la medida más simple de dispersión.
Se obtiene restando el dato más pequeño al dato más grande.
📌 Ejemplo:
Datos: 40, 42, 50, 60, 70
- Valor mayor = 70
- Valor menor = 40
- Rango = 70 – 40 = 30
🎯 ¿Qué representa?
El rango muestra la distancia entre el valor más bajo y el más alto.
No muestra cómo están distribuidos los datos entre medio, pero da una idea general de la amplitud.
2️⃣ Varianza
✔️ ¿Qué es?
La varianza mide qué tanto se alejan los datos del promedio (media), en promedio.
Es útil para saber si los datos están muy dispersos o están concentrados cerca de la media.
📌 Idea práctica:
- Si todos los datos están cerca del promedio, la varianza es pequeña.
- Si hay datos muy lejanos del promedio, la varianza será grande.
En bachillerato no se pide calcular la varianza manualmente, pero sí entender qué significa y cómo se interpreta.
3️⃣ Desviación estándar
✔️ ¿Qué es?
Es la raíz cuadrada de la varianza.
También indica cuánto se alejan los datos del promedio, pero expresado en las mismas unidades que los datos originales.
Por ejemplo:
- Si los datos están en metros, la desviación también se expresa en metros.
- Si los datos están en colones, la desviación está en colones.
¿Por qué es más útil que la varianza?
Porque la varianza se expresa en unidades elevadas al cuadrado, mientras que la desviación estándar usa las mismas unidades que los datos, lo cual la hace más fácil de interpretar.
Ejemplo para interpretar
Supón que dos grupos de estudiantes tienen las siguientes calificaciones:
- Grupo A: 80, 82, 79, 81, 80
- Grupo B: 50, 60, 70, 90, 100
Ambos tienen una media de 80, pero:
- Grupo A tiene los datos muy cercanos entre sí → dispersión baja.
- Grupo B tiene datos muy separados → dispersión alta.
→ Esto lo muestra claramente la desviación estándar:
- Grupo A: desviación baja
- Grupo B: desviación alta
📋 Resumen de las tres medidas
| Medida | ¿Qué muestra? | ¿Fácil de calcular? | ¿Se usa en bachillerato? |
|---|---|---|---|
| Rango | Distancia entre el menor y el mayor dato | ✔️ Sí | ✔️ Sí |
| Varianza | Cuánto se alejan los datos del promedio (cuadrado) | ❌ No (se interpreta) | ✔️ Solo interpretación |
| Desviación estándar | Cuánto se alejan los datos del promedio (real) | ❌ No (se interpreta) | ✔️ Solo interpretación |
🎯 ¿Qué se espera que sepas en bachillerato?
- Calcular el rango fácilmente
- Interpretar qué significa una desviación estándar alta o baja
- Entender que más dispersión = mayor varianza y desviación estándar
- Aplicar estos conceptos a contextos reales: notas, salarios, alturas, etc.
📊 Medidas de dispersión: rango, desviación estándar y varianza
Lee con atención y selecciona la opción correcta. Aparecerán 10 preguntas al azar.