Rectas en el plano: pendiente, intersección, paralelismo y perpendicularidad

Volver

📐 Rectas en el plano: conceptos clave

Una recta en el plano se puede representar con una ecuación como:

y = mx + b

Donde:

  • m es la pendiente (qué tan inclinada está la recta)
  • b es el punto donde la recta interseca el eje y (ordenada al origen)

📏 Pendiente (m)

La pendiente indica si la recta sube o baja, y qué tan rápido lo hace.

Se calcula así:

m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

Es decir, cambio vertical dividido entre cambio horizontal.

  • Si m > 0 → la recta sube
  • Si m < 0 → la recta baja
  • Si m = 0 → recta horizontal
  • Si m no existe (división por 0) → recta vertical
Ejemplo: Si una recta pasa por los puntos (1, 2) y (3, 6):
m = (6 – 2)/(3 – 1) = 4/2 = 2 → Subida fuerte

🎯 Intersección con el eje Y (b)

Es el valor de y cuando x = 0. Es decir, el punto donde la recta corta el eje vertical.

Si tienes la ecuación y = 2x + 3, entonces:
  • m = 2 (la recta sube)
  • b = 3 (la recta pasa por el punto (0, 3))

📏↔️ Paralelismo

Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente pero diferente intersección.

Recta 1: y = 2x + 5
Recta 2: y = 2x – 3

Ambas tienen pendiente m = 2 → son paralelas, pero cruzan el eje y en diferentes puntos.

📐↕️ Perpendicularidad

Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes son inversas y con signo opuesto.

Si una recta tiene pendiente m, la otra debe tener pendiente -1/m
Ejemplo:
  • Recta A: m = 2 → pendiente positiva
  • Recta B: m = -1/2 → negativa e inversa
Estas rectas se cruzan formando un ángulo recto (90°).

📊 Resumen

Concepto Descripción Ejemplo
📏 Pendiente (m) Qué tan inclinada está la recta m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)
🎯 Intersección (b) Dónde cruza el eje y En y = mx + b, b es el valor cuando x = 0
📏↔️ Paralelismo Rectas con misma pendiente y = 2x + 5 y y = 2x – 3
📐↕️ Perpendicularidad Pendientes opuestas e inversas m y -1/m, como 2 y -1/2

📐 Rectas en el plano: pendiente, intersección, paralelismo y perpendicularidad

Lee cada pregunta y elige la respuesta correcta. Practicarás conceptos sobre pendiente, rectas paralelas, perpendiculares e intersecciones.